백준-1026-javascript

https://www.acmicpc.net/problem/1026

1026번: 보물

문제

옛날 옛적에 수학이 항상 큰 골칫거리였던 나라가 있었다. 이 나라의 국왕 김지민은 다음과 같은 문제를 내고 큰 상금을 걸었다.

길이가 N인 정수 배열 A와 B가 있다. 다음과 같이 함수 S를 정의하자.

S = A[0] × B[0] + ... + A[N-1] × B[N-1]

S의 값을 가장 작게 만들기 위해 A의 수를 재배열하자. 단, B에 있는 수는 재배열하면 안 된다.

S의 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. 둘째 줄에는 A에 있는 N개의 수가 순서대로 주어지고, 셋째 줄에는 B에 있는 수가 순서대로 주어진다. N은 50보다 작거나 같은 자연수이고, A와 B의 각 원소는 100보다 작거나 같은 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 S의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1

5
1 1 1 6 0
2 7 8 3 1

예제 출력 1

18

예제 입력 2

3
1 1 3
10 30 20

예제 출력 2

80

예제 입력 3

9
5 15 100 31 39 0 0 3 26
11 12 13 2 3 4 5 9 1

예제 출력 3

528

 

풀이

문제에서는 행렬 B는 재정렬 하지 말라고 하였지만 B 행렬을 재정렬하여 야매로 풀 수 있다.

합이 같은 두 수의 곱이 작아야 하는 문제라고 이해할 수 있는데, 이는 둘레가 똑같은 사각형의 모양을 움직이면서 어떤 경우에 사각형의 면적이 가장 적은지를 선택하는 것과 같다. 

따라서 이런 경우 가장 작은 수와 가장 큰 수를 곱하는 것이 가장 작은 결과를 리턴한다.

즉, A행렬은 정방향 정렬하고 B행렬은 역방향 정력하여 서로 곱해주면 답이 나온다.

 

var inputs = require("fs").readFileSync("/dev/stdin").toString().match(/[^\n$]+/g);

const parser = (x) => parseInt(x)
const sorter = (a, b) => a-b

function result(A, B) {
  const arrA = A.split(" ").map(parser).sort(sorter);
  const arrB = B.split(" ").map(parser).sort(sorter).reverse();

  return arrA.reduce((acc, _, i) => (acc + arrA[i] * arrB[i]), 0);
}

console.log(result(inputs[1], inputs[2]));

 

야매가 아닌 방법으로 풀려면 B행렬의 원소의 크기순서를 가지는 행렬을 새로 만든 후 그걸 토대로 A행렬을 sort하여 서로 곱해주면 될 것 같다.